Lenguaje algebraico

Signos del álgebra

•Los Signos empleados en Álgebra son de tres clases: Signos de Operación, signos de relación y signos de agrupación.

SIGNOS DE OPERACIÓN

• En Álgebra se verifican con las cantidades las mismas operaciones que en Aritmética: Suma, resta, multiplicación, división, elevación de potencias y extracción de raíces, que se indican con los signos siguientes.
• El Signo de la suma es +, que se lee más.
• El Signo de la resta es -, que se lee menos.
• El Signo de la multiplicación es x, que se lee multiplicado por. En lugar del signo x suele emplearse un punto entre los factores y también se indica la multiplicación colocando los factores entre paréntesis.
• El Signo de la división es ÷, que se lee dividido entre. También se indica la división separando el dividendo del divisor por una raya horizontal.
• El Signo de la elevación a potencia es el exponente, que es un número pequeño arriba y a la derecha de una cantidad, el cual indica las veces que dicha cantidad, llamada base se toma como factor.
• El Signo de raíz es √, llamado signo radical, y bajo este signo se coloca la cantidad a la cual se le extrae la raíz.

SIGNOS DE RELACIÓN

Se emplean estos signos para indicar la relación que existe entre dos cantidades. Los principales son:

=, que se lee igual a. Así, a=b, se lee “a igual a b”.

>, que se lee mayor que. Así, x>y, se lee “x mayor que y”.

<, que se lee menor que. Así, x<y, se lee “x menor que y”.

SIGNOS DE AGRUPACIÓN

Los signos de agrupación son: el paréntesis ordinario ( ), el paréntesis angular o corchete [ ], las llaves { } y la barra o vínculo -------- .

Estos signos indican que la operación colocada entre ellos debe efectuarse primero. Así, (a+b)c indica que el resultado de la suma de a y b debe multiplicarse por c.

VALOR ABSOLUTO Y VALOR RELATIVO

Valor Absoluto de una cantidad es el número que representa la cantidad prescindiendo del signo o sentido de la cantidad, y el valor relativo es el sentido de la cantidad, representado por el signo.

CANTIDADES ARITMÉTICAS Y ALGEBRAICAS

Cantidades aritméticas son las que expresan solamente el valor absoluto de las cantidades representado por los números, pero no nos dicen el sentido o valor relativo de las cantidades.

Cantidades algebraicas son las que expresan el valor absoluto de las cantidades y además su sentido o valor relativo por medio del signo.

Los signos + y – tienen en álgebra dos aplicaciones: indicar las operaciones de suma y resta, e indicar el sentido o condición de las cantidades.

NOMENCLATURA ALGEBRAICA

•Expresión Algebraica es la representación de un símbolo algebraico o de una o más operaciones algebraicas.

•Término es una expresión algebraica que consta de un símbolo o de varios símbolos no separados entre sí por el signo + o -. Así a, 3b, 2xy, 9x², son términos.

• Los elementos de un Término son cuatro: el signo, el coeficiente, la parte literal y el grado.

1. Por el signo, son términos positivos los que van precedidos del signo + y negativos los que van precedidos del signo -. Así, +a,+8x,+9ab son términos positivos y –x, -5bc, - ½ x, son términos negativos. El signo + suele omitirse delante de los términos positivos.
2.  El coeficiente es uno cualquiera, generalmente el primero, de los factores del término. Así en el término 5ª el coeficiente es 5. 
3. La parte literal la constituyen las letras que haya en el término. Así, en 5xy la parte literal es xy.

CLASES DE TÉRMINOS

• Término entero es el que no tiene denominador literal como 5ª, 6a⁴b³, 9b.

• Término fraccionario es el que tiene denominador literal como 3a/b.

• Término racional es el que no tiene radical, como los ejemplos anteriores, e irracional el que tiene radical, como √ab, √x²y.

• Términos homogéneos son los que tienen el mismo grado absoluto. Así 4x⁴y y 6x²y³ son homogéneos porque ambos son de quinto grado absoluto.

• Términos heterogéneos son los de distinto grado absoluto, como 5a, que es de primer grado y 3a², que es de segundo grado.

BIBLIOGRAFÍA

BALDOR, Aurelio, “Preliminares” en Algebra, 2ª reimpresión, ed. Grupo Patria, México, 2009 pp. 5-17.